다음을 풀어보세요: 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 11을(를) 뺍니다.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 x-1(을)를 곱합니다.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

분배 법칙을 사용하여 -2x+2에 3-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

5x과(와) -8x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

6에서 11을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -3을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9을(를) 40에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±7}{4}을(를) 풉니다. 3을(를) 7에 추가합니다.

$$x=\frac{10}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±7}{4}을(를) 풉니다. 3에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

제곱 완성 단계

-1과(와) 2을(를) 곱하여 -2(을)를 구합니다.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 x-1(을)를 곱합니다.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

분배 법칙을 사용하여 -2x+2에 3-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

5x과(와) -8x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

11에서 6을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.

$$-3x+2x^{2}=5$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}-3x=5$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{2}을(를) \frac{9}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$