다음을 풀어보세요: 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 5x에 3-4x(을)를 곱합니다.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

15x과(와) -4x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$15x-20x^{2}=11x$$

양쪽 모두에서 11x을(를) 뺍니다.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

15x과(와) -11x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$4x-20x^{2}=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 4-20x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 5x에 3-4x(을)를 곱합니다.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

15x과(와) -4x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$15x-20x^{2}=11x$$

양쪽 모두에서 11x을(를) 뺍니다.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

15x과(와) -11x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$4x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-20x^{2}+4x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -20을(를) a로, 4을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

4^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

2에 -20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±4}{-40}을(를) 풉니다. -4을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{-40}$$

0을(를) -40(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±4}{-40}을(를) 풉니다. -4에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-8}{-40}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 5x에 3-4x(을)를 곱합니다.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

15x과(와) -4x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$15x-20x^{2}=11x$$

양쪽 모두에서 11x을(를) 뺍니다.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

15x과(와) -11x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$4x-20x^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-20x^{2}+4x=0$$

양쪽을 -20(으)로 나눕니다.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

-20(으)로 나누면 -20(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{-20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

0을(를) -20(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{10}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{10}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{10}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{10}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$