x에 대한 해 (complex solution)
x=\sqrt{13}-4\approx -0.394448725
x=-\left(\sqrt{13}+4\right)\approx -7.605551275
x에 대한 해
x=\sqrt{13}-4\approx -0.394448725
x=-\sqrt{13}-4\approx -7.605551275
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-4x^{2}-32x-12=0
5x^{2}과(와) -9x^{2}을(를) 결합하여 -4x^{2}(을)를 구합니다.
x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -4을(를) a로, -32을(를) b로, -12을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-4\right)\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}
-32을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+16\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}
-4에 -4을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-192}}{2\left(-4\right)}
16에 -12을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{832}}{2\left(-4\right)}
1024을(를) -192에 추가합니다.
x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{13}}{2\left(-4\right)}
832의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{32±8\sqrt{13}}{2\left(-4\right)}
-32의 반대는 32입니다.
x=\frac{32±8\sqrt{13}}{-8}
2에 -4을(를) 곱합니다.
x=\frac{8\sqrt{13}+32}{-8}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{32±8\sqrt{13}}{-8}을(를) 풉니다. 32을(를) 8\sqrt{13}에 추가합니다.
x=-\left(\sqrt{13}+4\right)
32+8\sqrt{13}을(를) -8(으)로 나눕니다.
x=\frac{32-8\sqrt{13}}{-8}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{32±8\sqrt{13}}{-8}을(를) 풉니다. 32에서 8\sqrt{13}을(를) 뺍니다.
x=\sqrt{13}-4
32-8\sqrt{13}을(를) -8(으)로 나눕니다.
x=-\left(\sqrt{13}+4\right) x=\sqrt{13}-4
수식이 이제 해결되었습니다.
-4x^{2}-32x-12=0
5x^{2}과(와) -9x^{2}을(를) 결합하여 -4x^{2}(을)를 구합니다.
-4x^{2}-32x=12
양쪽에 12을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
\frac{-4x^{2}-32x}{-4}=\frac{12}{-4}
양쪽을 -4(으)로 나눕니다.
x^{2}+\left(-\frac{32}{-4}\right)x=\frac{12}{-4}
-4(으)로 나누면 -4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
x^{2}+8x=\frac{12}{-4}
-32을(를) -4(으)로 나눕니다.
x^{2}+8x=-3
12을(를) -4(으)로 나눕니다.
x^{2}+8x+4^{2}=-3+4^{2}
x 항의 계수인 8을(를) 2(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다. 그런 다음 4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}+8x+16=-3+16
4을(를) 제곱합니다.
x^{2}+8x+16=13
-3을(를) 16에 추가합니다.
\left(x+4\right)^{2}=13
인수 x^{2}+8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{13}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x+4=\sqrt{13} x+4=-\sqrt{13}
단순화합니다.
x=\sqrt{13}-4 x=-\sqrt{13}-4
수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.
-4x^{2}-32x-12=0
5x^{2}과(와) -9x^{2}을(를) 결합하여 -4x^{2}(을)를 구합니다.
x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -4을(를) a로, -32을(를) b로, -12을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-4\right)\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}
-32을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+16\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}
-4에 -4을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-192}}{2\left(-4\right)}
16에 -12을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{832}}{2\left(-4\right)}
1024을(를) -192에 추가합니다.
x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{13}}{2\left(-4\right)}
832의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{32±8\sqrt{13}}{2\left(-4\right)}
-32의 반대는 32입니다.
x=\frac{32±8\sqrt{13}}{-8}
2에 -4을(를) 곱합니다.
x=\frac{8\sqrt{13}+32}{-8}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{32±8\sqrt{13}}{-8}을(를) 풉니다. 32을(를) 8\sqrt{13}에 추가합니다.
x=-\left(\sqrt{13}+4\right)
32+8\sqrt{13}을(를) -8(으)로 나눕니다.
x=\frac{32-8\sqrt{13}}{-8}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{32±8\sqrt{13}}{-8}을(를) 풉니다. 32에서 8\sqrt{13}을(를) 뺍니다.
x=\sqrt{13}-4
32-8\sqrt{13}을(를) -8(으)로 나눕니다.
x=-\left(\sqrt{13}+4\right) x=\sqrt{13}-4
수식이 이제 해결되었습니다.
-4x^{2}-32x-12=0
5x^{2}과(와) -9x^{2}을(를) 결합하여 -4x^{2}(을)를 구합니다.
-4x^{2}-32x=12
양쪽에 12을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
\frac{-4x^{2}-32x}{-4}=\frac{12}{-4}
양쪽을 -4(으)로 나눕니다.
x^{2}+\left(-\frac{32}{-4}\right)x=\frac{12}{-4}
-4(으)로 나누면 -4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
x^{2}+8x=\frac{12}{-4}
-32을(를) -4(으)로 나눕니다.
x^{2}+8x=-3
12을(를) -4(으)로 나눕니다.
x^{2}+8x+4^{2}=-3+4^{2}
x 항의 계수인 8을(를) 2(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다. 그런 다음 4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}+8x+16=-3+16
4을(를) 제곱합니다.
x^{2}+8x+16=13
-3을(를) 16에 추가합니다.
\left(x+4\right)^{2}=13
인수 x^{2}+8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{13}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x+4=\sqrt{13} x+4=-\sqrt{13}
단순화합니다.
x=\sqrt{13}-4 x=-\sqrt{13}-4
수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}