다음을 풀어보세요: 5x^2-80x+320=0

$$5 x ^ { 2 } - 80 x + 320 = 0$$

x에 대한 해

$$x=8$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$5x^{2}-80x+320=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -80을(를) b로, 320을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 5\times 320}}{2\times 5}$$

-80을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 5\times 320}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-20\times 320}}{2\times 5}$$

-20에 320을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 5}$$

6400을(를) -6400에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{-80}{2\times 5}$$

-80의 반대는 80입니다.

$$x=\frac{80}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{80}{10}$$

80을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=8$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$5x^{2}-80x+320=0$$

수식의 양쪽에서 320을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}-80x+320-320=-320$$

자신에서 320을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$5x^{2}-80x=-320$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}-80x}{5}=-\frac{320}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{5}\right)x=-\frac{320}{5}$$

-80을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-16x=-\frac{320}{5}$$

-320을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-16x=-64$$

x 항의 계수인 -16을(를) 2(으)로 나눠서 -8을(를) 구합니다. 그런 다음 -8의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-64+\left(-8\right)^{2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-16x+64=-64+64$$

-64을(를) 64에 추가합니다.

$$x^{2}-16x+64=0$$

인수 x^{2}-16x+64. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-8\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x-8=0 x-8=0$$

수식의 양쪽에 8을(를) 더합니다.

$$x=8 x=8$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=8$$