다음을 풀어보세요: 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 5x^{2}+ax+bx+3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 15을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-15 -3,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

이 해답은 합계 -8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-5 b=-3$$

5x^{2}-8x+3을(를) \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 5x를 제한 합니다.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-1=0을 해결 하 고, 5x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -8을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

64을(를) -60에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±2}{10}을(를) 풉니다. 8을(를) 2에 추가합니다.

$$x=\frac{10}{10}$$

10을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±2}{10}을(를) 풉니다. 8에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{6}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

자신에서 3을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$5x^{2}-8x=-3$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

x 항의 계수인 -\frac{8}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{4}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{4}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{4}{5}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{3}{5}을(를) \frac{16}{25}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

인수 x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

수식의 양쪽에 \frac{4}{5}을(를) 더합니다.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$