다음을 풀어보세요: 5x^2-6x+5+5x^2+8x-8

$$5 x ^ { 2 } - 6 x + 5 + 5 x ^ { 2 } + 8 x - 8$$

계산

$$10x^{2}+2x-3$$

해답 단계

5x^{2}과(와) 5x^{2}을(를) 결합하여 10x^{2}(을)를 구합니다.

$$10x^{2}-6x+5+8x-8$$

-6x과(와) 8x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$10x^{2}+2x+5-8$$

5에서 8을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$10x^{2}+2x-3$$

인수 분해

$$10\left(x-\frac{-\sqrt{31}-1}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{31}-1}{10}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

5x^{2}과(와) 5x^{2}을(를) 결합하여 10x^{2}(을)를 구합니다.

$$factor(10x^{2}-6x+5+8x-8)$$

-6x과(와) 8x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$factor(10x^{2}+2x+5-8)$$

5에서 8을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$factor(10x^{2}+2x-3)$$

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$10x^{2}+2x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

4을(를) 120에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

124의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{20}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{31}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{20}$$

-2+2\sqrt{31}을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{10}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{20}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{31}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{20}$$

-2-2\sqrt{31}을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{10}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{-1+\sqrt{31}}{10}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{-1-\sqrt{31}}{10}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$10x^{2}+2x-3=10\left(x-\frac{\sqrt{31}-1}{10}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{31}-1}{10}\right)$$