다음을 풀어보세요: 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x=9$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-8x-9=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -9을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-9 3,-3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-9=-8 3-3=0$$

이 해답은 합계 -8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=1$$

x^{2}-8x-9을(를) \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

인수분해 x^{2}-9x에서 x를 뽑아냅니다.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-9=0을 해결 하 고, x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -40을(를) b로, -45을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-40을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -45을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

1600을(를) 900에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

2500의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

-40의 반대는 40입니다.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{40±50}{10}을(를) 풉니다. 40을(를) 50에 추가합니다.

$$x=\frac{90}{10}$$

90을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{40±50}{10}을(를) 풉니다. 40에서 50을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=9 x=-1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

수식의 양쪽에 45을(를) 더합니다.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

자신에서 -45을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

0에서 -45을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}-40x=45$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

-40을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

45을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-8x=9$$

x 항의 계수인 -8을(를) 2(으)로 나눠서 -4을(를) 구합니다. 그런 다음 -4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

9을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}-8x+16=25$$

인수 x^{2}-8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

단순화합니다.

$$x-4=5 x-4=-5$$

수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$x=9 x=-1$$