다음을 풀어보세요: 5x^2-38x-63

$$5 x ^ { 2 } - 38 x - 63$$

인수 분해

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 5x^{2}+ax+bx-63(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-38 ab=5\left(-63\right)=-315$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -315을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

이 해답은 합계 -38이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-45 b=7$$

5x^{2}-38x-63을(를) \left(5x^{2}-45x\right)+\left(7x-63\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(5x^{2}-45x\right)+\left(7x-63\right)$$

첫 번째 그룹 및 7에서 5x를 제한 합니다.

$$5x\left(x-9\right)+7\left(x-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$5x^{2}-38x-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 5\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

-38을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 5\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-20\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -63을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+1260}}{2\times 5}$$

1444을(를) 1260에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{2704}}{2\times 5}$$

2704의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±52}{2\times 5}$$

-38의 반대는 38입니다.

$$x=\frac{38±52}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{38±52}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{38±52}{10}을(를) 풉니다. 38을(를) 52에 추가합니다.

$$x=\frac{90}{10}$$

90을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{38±52}{10}을(를) 풉니다. 38에서 52을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{14}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-14}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{7}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 9을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{7}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{7}{5}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

5 및 5에서 최대 공약수 5을(를) 약분합니다.

$$5x^{2}-38x-63=\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

계산

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$