다음을 풀어보세요: 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

x에 대한 해

$$x=5$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 5x-25=0.

$$x=0 x=5$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$5x^{2}-25x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -25을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

\left(-25\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

-25의 반대는 25입니다.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{25±25}{10}을(를) 풉니다. 25을(를) 25에 추가합니다.

$$x=\frac{50}{10}$$

50을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{25±25}{10}을(를) 풉니다. 25에서 25을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{10}$$

0을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=5 x=0$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$5x^{2}-25x=0$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

-25을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

0을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-5x=0$$

x 항의 계수인 -5을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

인수 x^{2}-5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{2}을(를) 더합니다.

$$x=5 x=0$$