다음을 풀어보세요: 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

x에 대한 해

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

5x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

양쪽 모두에서 1x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-20x과(와) -x을(를) 결합하여 -21x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

12과(와) 6을(를) 더하여 18을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -21을(를) b로, 18을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-21을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16에 18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

441을(를) -288에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

153의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-21의 반대는 21입니다.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}을(를) 풉니다. 21을(를) 3\sqrt{17}에 추가합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}을(를) 풉니다. 21에서 3\sqrt{17}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

5x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

양쪽 모두에서 1x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-20x과(와) -x을(를) 결합하여 -21x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

-6에서 12을(를) 빼고 -18을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-21x=-18$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-18}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{21}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{21}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{21}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{21}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{9}{2}을(를) \frac{441}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

인수 x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

수식의 양쪽에 \frac{21}{8}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$