다음을 풀어보세요: 5x^2-15x-200

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 200$$

인수 분해

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

해답 단계

5을(를) 인수 분해합니다.

$$5\left(x^{2}-3x-40\right)$$

x^{2}-3x-40을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx-40(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -40을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

이 해답은 합계 -3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=5$$

x^{2}-3x-40을(를) \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$5x^{2}-15x-200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

-15을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -200을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4000}}{2\times 5}$$

225을(를) 4000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

4225의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±65}{2\times 5}$$

-15의 반대는 15입니다.

$$x=\frac{15±65}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{15±65}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{15±65}{10}을(를) 풉니다. 15을(를) 65에 추가합니다.

$$x=\frac{80}{10}$$

80을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{15±65}{10}을(를) 풉니다. 15에서 65을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 8을(를) x_{1}로 치환하고 -5을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

계산

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$