다음을 풀어보세요: 5x^2-14x+9

$$5 x ^ { 2 } - 14 x + 9$$

인수 분해

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 5x^{2}+ax+bx+9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-14 ab=5\times 9=45$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 45을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

이 해답은 합계 -14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=-5$$

5x^{2}-14x+9을(를) \left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(5x-9\right)-\left(5x-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5x-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 9}}{2\times 5}$$

-20에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 5}$$

196을(를) -180에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 5}$$

-14의 반대는 14입니다.

$$x=\frac{14±4}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{14±4}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{14±4}{10}을(를) 풉니다. 14을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{18}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{18}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{9}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{14±4}{10}을(를) 풉니다. 14에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{10}{10}$$

10을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{9}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 1을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$5x^{2}-14x+9=5\left(x-\frac{9}{5}\right)\left(x-1\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{9}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$5x^{2}-14x+9=5\times \frac{5x-9}{5}\left(x-1\right)$$

5 및 5에서 최대 공약수 5을(를) 약분합니다.

$$5x^{2}-14x+9=\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

계산

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$