다음을 풀어보세요: 5x^2-10x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2.183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0.183215957$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -10을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

100을(를) 40에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

140의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}을(를) 풉니다. 10을(를) 2\sqrt{35}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

10+2\sqrt{35}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}을(를) 풉니다. 10에서 2\sqrt{35}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

10-2\sqrt{35}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

자신에서 -2을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

0에서 -2을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}-10x=2$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

-10을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

\frac{2}{5}을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

단순화합니다.

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$