다음을 풀어보세요: 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

양쪽에 \frac{16}{5}을(를) 더합니다.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -8을(를) b로, \frac{16}{5}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

-20에 \frac{16}{5}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

64을(를) -64에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{8}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{4}{5}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

-\frac{16}{5}을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

x 항의 계수인 -\frac{8}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{4}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{4}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{4}{5}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{16}{25}을(를) \frac{16}{25}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

인수 x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

수식의 양쪽에 \frac{4}{5}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=\frac{4}{5}$$