다음을 풀어보세요: 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

1에서 5을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$5x^{2}+x-4=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 5x^{2}+ax+bx-4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -20을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=5$$

5x^{2}+x-4을(를) \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

인수분해 5x^{2}-4x에서 x를 뽑아냅니다.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5x-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 5x-4=0을 해결 하 고, x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$5x^{2}+x+1=5$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

자신에서 5을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

1에서 5을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}+x-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, 1을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

1을(를) 80에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±9}{10}을(를) 풉니다. -1을(를) 9에 추가합니다.

$$x=\frac{8}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{4}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±9}{10}을(를) 풉니다. -1에서 9을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$5x^{2}+x+1=5$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

자신에서 1을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$5x^{2}+x=5-1$$

5에서 1을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}+x=4$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

x 항의 계수인 \frac{1}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{10}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{10}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{10}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{5}을(를) \frac{1}{100}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

인수 x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{10}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$