다음을 풀어보세요: 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

인수 분해

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 5x^{2}+ax+bx-8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -40을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

이 해답은 합계 6이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=10$$

5x^{2}+6x-8을(를) \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5x-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

36을(를) 160에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±14}{10}을(를) 풉니다. -6을(를) 14에 추가합니다.

$$x=\frac{8}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{4}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±14}{10}을(를) 풉니다. -6에서 14을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{4}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 -2을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{4}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

5 및 5에서 최대 공약수 5을(를) 약분합니다.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

계산

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$