다음을 풀어보세요: 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

x에 대한 해

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽에 10x을(를) 더합니다.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

21x과(와) 10x을(를) 결합하여 31x(을)를 구합니다.

$$5x^{2}+31x=-6$$

양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 5x^{2}+ax+bx+6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

이 해답은 합계 31이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=1 b=30$$

5x^{2}+31x+6을(를) \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

첫 번째 그룹 및 6에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 5x+1=0을 해결 하 고, x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 10x을(를) 더합니다.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

21x과(와) 10x을(를) 결합하여 31x(을)를 구합니다.

$$5x^{2}+31x=-6$$

양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, 31을(를) b로, 6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

31을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

961을(를) -120에 추가합니다.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-31±29}{10}을(를) 풉니다. -31을(를) 29에 추가합니다.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-31±29}{10}을(를) 풉니다. -31에서 29을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=-6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

제곱 완성 단계

양쪽에 10x을(를) 더합니다.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

21x과(와) 10x을(를) 결합하여 31x(을)를 구합니다.

$$5x^{2}+31x=-6$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

x 항의 계수인 \frac{31}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{31}{10}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{31}{10}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{31}{10}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{6}{5}을(를) \frac{961}{100}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

인수 x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

수식의 양쪽에서 \frac{31}{10}을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$