다음을 풀어보세요: 5x^2+17x=12x

$$5 x ^ { 2 } + 17 x = 12 x$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x=0$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

17x과(와) -12x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$5x^{2}+5x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, 5을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 5}$$

5^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±5}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±5}{10}을(를) 풉니다. -5을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{10}$$

0을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±5}{10}을(를) 풉니다. -5에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=-1$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

17x과(와) -12x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$5x^{2}+5x=0$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{0}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{0}{5}$$

5을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+x=\frac{0}{5}$$

0을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+x=0$$

x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

인수 x^{2}+x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-1$$