다음을 풀어보세요: 5x+12=x^2

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6.772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1.772001873$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$5x+12-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+5x+12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 5을(를) b로, 12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

25을(를) 48에 추가합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}을(를) 풉니다. -5을(를) \sqrt{73}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{73}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}을(를) 풉니다. -5에서 \sqrt{73}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{73}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$5x+12-x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$5x-x^{2}=-12$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+5x=-12$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

5을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

-12을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-5x=12$$

x 항의 계수인 -5을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

12을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

인수 x^{2}-5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$