다음을 풀어보세요: 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

w에 대한 해

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 5w^{2}+aw+bw+6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

이 해답은 합계 13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=3 b=10$$

5w^{2}+13w+6을(를) \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 w를 제한 합니다.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5w+3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 5w+3=0을 해결 하 고, w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$5w^{2}+13w=-6$$

수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

자신에서 -6을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

0에서 -6을(를) 뺍니다.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, 13을(를) b로, 6을(를) c로 치환합니다.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

13을(를) 제곱합니다.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20에 6을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

169을(를) -120에 추가합니다.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 w=\frac{-13±7}{10}을(를) 풉니다. -13을(를) 7에 추가합니다.

$$w=-\frac{6}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$w=-\frac{3}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 w=\frac{-13±7}{10}을(를) 풉니다. -13에서 7을(를) 뺍니다.

$$w=-\frac{20}{10}$$

-20을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$w=-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$5w^{2}+13w=-6$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

x 항의 계수인 \frac{13}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{13}{10}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{13}{10}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{13}{10}을(를) 제곱합니다.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{6}{5}을(를) \frac{169}{100}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

인수 w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

단순화합니다.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

수식의 양쪽에서 \frac{13}{10}을(를) 뺍니다.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$