다음을 풀어보세요: 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

인수 분해

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

해답 단계

5을(를) 인수 분해합니다.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

v^{2}+9v+14을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 v^{2}+av+bv+14(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 14을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,14 2,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+14=15 2+7=9$$

이 해답은 합계 9이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=7$$

v^{2}+9v+14을(를) \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

첫 번째 그룹 및 7에서 v를 제한 합니다.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 v+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

45을(를) 제곱합니다.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

-20에 70을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

2025을(를) -1400에 추가합니다.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

625의 제곱근을 구합니다.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 v=\frac{-45±25}{10}을(를) 풉니다. -45을(를) 25에 추가합니다.

$$v=-\frac{20}{10}$$

-20을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$v=-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 v=\frac{-45±25}{10}을(를) 풉니다. -45에서 25을(를) 뺍니다.

$$v=-\frac{70}{10}$$

-70을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$v=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -2을(를) x_{1}로 치환하고 -7을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

계산

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$