다음을 풀어보세요: 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

인수 분해

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

30을(를) 제곱합니다.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -70을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

900을(를) 1400에 추가합니다.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

2300의 제곱근을 구합니다.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}을(를) 풉니다. -30을(를) 10\sqrt{23}에 추가합니다.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

-30+10\sqrt{23}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$v=\sqrt{23}-3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}을(를) 풉니다. -30에서 10\sqrt{23}을(를) 뺍니다.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

-30-10\sqrt{23}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -3+\sqrt{23}을(를) x_{1}로 치환하고 -3-\sqrt{23}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

계산

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$