다음을 풀어보세요: 5v^2+14v+8

$$5 v ^ { 2 } + 14 v + 8$$

인수 분해

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 5v^{2}+av+bv+8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=14 ab=5\times 8=40$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 40을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

이 해답은 합계 14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=10$$

5v^{2}+14v+8을(를) \left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 v를 제한 합니다.

$$v\left(5v+4\right)+2\left(5v+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5v+4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$5v^{2}+14v+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

14을(를) 제곱합니다.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20에 8을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

196을(를) -160에 추가합니다.

$$v=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$v=\frac{-14±6}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-14±6}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 v=\frac{-14±6}{10}을(를) 풉니다. -14을(를) 6에 추가합니다.

$$v=-\frac{8}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-8}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$v=-\frac{4}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 v=\frac{-14±6}{10}을(를) 풉니다. -14에서 6을(를) 뺍니다.

$$v=-\frac{20}{10}$$

-20을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$v=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{4}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 -2을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(v-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v+\frac{4}{5}\right)\left(v+2\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{5}을(를) v에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$5v^{2}+14v+8=5\times \frac{5v+4}{5}\left(v+2\right)$$

5 및 5에서 최대 공약수 5을(를) 약분합니다.

$$5v^{2}+14v+8=\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

계산

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$