다음을 풀어보세요: 5t^3-7t+2=0

$$5 t ^ { 3 } - 7 t + 2 = 0$$

t에 대한 해

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

$$t=1$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p 2 상수 항을 나누고 q 선행 계수 5을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$t=1$$

인수정리를 통해 t-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 5t^{3}-7t+2을(를) t-1(으)로 나눠서 5t^{2}+5t-2을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 5(으)로, b을(를) 5(으)로, c을(를) -2(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 5t^{2}+5t-2=0 수식의 해를 찾습니다.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$