다음을 풀어보세요: 5t^2+10t-15=0

$$5 t ^ { 2 } + 10 t - 15 = 0$$

t에 대한 해

$$t=-3$$

$$t=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$t^{2}+2t-3=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 t^{2}+at+bt-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-1 b=3$$

t^{2}+2t-3을(를) \left(t^{2}-t\right)+\left(3t-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(3t-3\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 t를 제한 합니다.

$$t\left(t-1\right)+3\left(t-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 t-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 t-1=0을 해결 하 고, t+3=0.

$$t=1 t=-3$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$5t^{2}+10t-15=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, 10을(를) b로, -15을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -15을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

100을(를) 300에 추가합니다.

$$t=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-10±20}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-10±20}{10}을(를) 풉니다. -10을(를) 20에 추가합니다.

$$t=\frac{10}{10}$$

10을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$t=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-10±20}{10}을(를) 풉니다. -10에서 20을(를) 뺍니다.

$$t=-\frac{30}{10}$$

-30을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$t=-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=1 t=-3$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$5t^{2}+10t-15=0$$

수식의 양쪽에 15을(를) 더합니다.

$$5t^{2}+10t-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

자신에서 -15을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$5t^{2}+10t=-\left(-15\right)$$

0에서 -15을(를) 뺍니다.

$$5t^{2}+10t=15$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{15}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{15}{5}$$

10을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$t^{2}+2t=\frac{15}{5}$$

15을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$t^{2}+2t=3$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}+2t+1^{2}=3+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}+2t+1=3+1$$

3을(를) 1에 추가합니다.

$$t^{2}+2t+1=4$$

인수 t^{2}+2t+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t+1\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$t+1=2 t+1=-2$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$t=1 t=-3$$