다음을 풀어보세요: 5s^2+55s+50

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

인수 분해

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

해답 단계

5을(를) 인수 분해합니다.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

s^{2}+11s+10을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 s^{2}+as+bs+10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 10을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,10 2,5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+10=11 2+5=7$$

이 해답은 합계 11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=1 b=10$$

s^{2}+11s+10을(를) \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

첫 번째 그룹 및 10에서 s를 제한 합니다.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 s+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

55을(를) 제곱합니다.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

-20에 50을(를) 곱합니다.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

3025을(를) -1000에 추가합니다.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

2025의 제곱근을 구합니다.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 s=\frac{-55±45}{10}을(를) 풉니다. -55을(를) 45에 추가합니다.

$$s=-\frac{10}{10}$$

-10을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$s=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 s=\frac{-55±45}{10}을(를) 풉니다. -55에서 45을(를) 뺍니다.

$$s=-\frac{100}{10}$$

-100을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$s=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -1을(를) x_{1}로 치환하고 -10을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

계산

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$