다음을 풀어보세요: 5p^2-48p-20

$$5 p ^ { 2 } - 48 p - 20$$

인수 분해

$$\left(p-10\right)\left(5p+2\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 5p^{2}+ap+bp-20(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-48 ab=5\left(-20\right)=-100$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -100을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

이 해답은 합계 -48이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-50 b=2$$

5p^{2}-48p-20을(를) \left(5p^{2}-50p\right)+\left(2p-20\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(5p^{2}-50p\right)+\left(2p-20\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 5p를 제한 합니다.

$$5p\left(p-10\right)+2\left(p-10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 p-10을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(p-10\right)\left(5p+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$5p^{2}-48p-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-48을(를) 제곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -20을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+400}}{2\times 5}$$

2304을(를) 400에 추가합니다.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2704}}{2\times 5}$$

2704의 제곱근을 구합니다.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±52}{2\times 5}$$

-48의 반대는 48입니다.

$$p=\frac{48±52}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{48±52}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 p=\frac{48±52}{10}을(를) 풉니다. 48을(를) 52에 추가합니다.

$$p=\frac{100}{10}$$

100을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$p=10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 p=\frac{48±52}{10}을(를) 풉니다. 48에서 52을(를) 뺍니다.

$$p=-\frac{4}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$p=-\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 10을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{2}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$5p^{2}-48p-20=5\left(p-10\right)\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$5p^{2}-48p-20=5\left(p-10\right)\left(p+\frac{2}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{5}을(를) p에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$5p^{2}-48p-20=5\left(p-10\right)\times \frac{5p+2}{5}$$

5 및 5에서 최대 공약수 5을(를) 약분합니다.

$$5p^{2}-48p-20=\left(p-10\right)\left(5p+2\right)$$

계산

$$\left(p-10\right)\left(5p+2\right)$$