다음을 풀어보세요: 5p^2=35p

$$5 p ^ { 2 } = 35 p$$

p에 대한 해

$$p=7$$

$$p=0$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 35p을(를) 뺍니다.

$$5p^{2}-35p=0$$

p을(를) 인수 분해합니다.

$$p\left(5p-35\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 p=0을 해결 하 고, 5p-35=0.

$$p=0 p=7$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 35p을(를) 뺍니다.

$$5p^{2}-35p=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -35을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

\left(-35\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

-35의 반대는 35입니다.

$$p=\frac{35±35}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{35±35}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 p=\frac{35±35}{10}을(를) 풉니다. 35을(를) 35에 추가합니다.

$$p=\frac{70}{10}$$

70을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$p=7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 p=\frac{35±35}{10}을(를) 풉니다. 35에서 35을(를) 뺍니다.

$$p=\frac{0}{10}$$

0을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$p=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$p=7 p=0$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 35p을(를) 뺍니다.

$$5p^{2}-35p=0$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5p^{2}-35p}{5}=\frac{0}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$p^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)p=\frac{0}{5}$$

-35을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$p^{2}-7p=\frac{0}{5}$$

0을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$p^{2}-7p=0$$

x 항의 계수인 -7을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{2}을(를) 제곱합니다.

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

인수 p^{2}-7p+\frac{49}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

단순화합니다.

$$p-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{2}을(를) 더합니다.

$$p=7 p=0$$