n에 대한 해
n=-\frac{2}{5}=-0.4
n=7
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5n^{2}-14-33n=0
양쪽 모두에서 33n을(를) 뺍니다.
5n^{2}-33n-14=0
다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.
a+b=-33 ab=5\left(-14\right)=-70
수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 5n^{2}+an+bn-14(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.
1,-70 2,-35 5,-14 7,-10
ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -70을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.
1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3
각 쌍의 합계를 계산합니다.
a=-35 b=2
이 해답은 합계 -33이(가) 도출되는 쌍입니다.
\left(5n^{2}-35n\right)+\left(2n-14\right)
5n^{2}-33n-14을(를) \left(5n^{2}-35n\right)+\left(2n-14\right)(으)로 다시 작성합니다.
5n\left(n-7\right)+2\left(n-7\right)
첫 번째 그룹 및 2에서 5n를 제한 합니다.
\left(n-7\right)\left(5n+2\right)
분배 법칙을 사용하여 공통항 n-7을(를) 인수 분해합니다.
n=7 n=-\frac{2}{5}
수식 솔루션을 찾으려면 n-7=0을 해결 하 고, 5n+2=0.
5n^{2}-14-33n=0
양쪽 모두에서 33n을(를) 뺍니다.
5n^{2}-33n-14=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -33을(를) b로, -14을(를) c로 치환합니다.
n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}
-33을(를) 제곱합니다.
n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\left(-14\right)}}{2\times 5}
-4에 5을(를) 곱합니다.
n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+280}}{2\times 5}
-20에 -14을(를) 곱합니다.
n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1369}}{2\times 5}
1089을(를) 280에 추가합니다.
n=\frac{-\left(-33\right)±37}{2\times 5}
1369의 제곱근을 구합니다.
n=\frac{33±37}{2\times 5}
-33의 반대는 33입니다.
n=\frac{33±37}{10}
2에 5을(를) 곱합니다.
n=\frac{70}{10}
±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{33±37}{10}을(를) 풉니다. 33을(를) 37에 추가합니다.
n=7
70을(를) 10(으)로 나눕니다.
n=-\frac{4}{10}
±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{33±37}{10}을(를) 풉니다. 33에서 37을(를) 뺍니다.
n=-\frac{2}{5}
2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
n=7 n=-\frac{2}{5}
수식이 이제 해결되었습니다.
5n^{2}-14-33n=0
양쪽 모두에서 33n을(를) 뺍니다.
5n^{2}-33n=14
양쪽에 14을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
\frac{5n^{2}-33n}{5}=\frac{14}{5}
양쪽을 5(으)로 나눕니다.
n^{2}-\frac{33}{5}n=\frac{14}{5}
5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
n^{2}-\frac{33}{5}n+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{14}{5}+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}
x 항의 계수인 -\frac{33}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{33}{10}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{33}{10}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}=\frac{14}{5}+\frac{1089}{100}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{33}{10}을(를) 제곱합니다.
n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}=\frac{1369}{100}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{14}{5}을(를) \frac{1089}{100}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
\left(n-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{1369}{100}
인수 n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(n-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{100}}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
n-\frac{33}{10}=\frac{37}{10} n-\frac{33}{10}=-\frac{37}{10}
단순화합니다.
n=7 n=-\frac{2}{5}
수식의 양쪽에 \frac{33}{10}을(를) 더합니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}