다음을 풀어보세요: 5b^2+17b-40

$$5 b ^ { 2 } + 17 b - 40$$

인수 분해

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 5b^{2}+pb+qb-40(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=17 pq=5\left(-40\right)=-200$$

pq가 음수 이기 때문에 p 및 q에는 반대 기호가 있습니다. p+q이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -200을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

이 해답은 합계 17이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=-8 q=25$$

5b^{2}+17b-40을(를) \left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 b를 제한 합니다.

$$b\left(5b-8\right)+5\left(5b-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5b-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$5b^{2}+17b-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$b=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

17을(를) 제곱합니다.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-20\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -40을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 5}$$

289을(를) 800에 추가합니다.

$$b=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 5}$$

1089의 제곱근을 구합니다.

$$b=\frac{-17±33}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-17±33}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 b=\frac{-17±33}{10}을(를) 풉니다. -17을(를) 33에 추가합니다.

$$b=\frac{16}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{16}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$b=\frac{8}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 b=\frac{-17±33}{10}을(를) 풉니다. -17에서 33을(를) 뺍니다.

$$b=-\frac{50}{10}$$

-50을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$b=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{8}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 -5을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b+5\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 b에서 \frac{8}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$5b^{2}+17b-40=5\times \frac{5b-8}{5}\left(b+5\right)$$

5 및 5에서 최대 공약수 5을(를) 약분합니다.

$$5b^{2}+17b-40=\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

계산

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$