다음을 풀어보세요: 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

a에 대한 해

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

근의 공식을 사용한 단계

-a과(와) -5a을(를) 결합하여 -6a(을)를 구합니다.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-5a과(와) -6a을(를) 결합하여 -11a(을)를 구합니다.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

양쪽 모두에서 12a^{2}을(를) 뺍니다.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

5a^{2}과(와) -12a^{2}을(를) 결합하여 -7a^{2}(을)를 구합니다.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

양쪽에 11a을(를) 더합니다.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

-6a과(와) 11a을(를) 결합하여 5a(을)를 구합니다.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -7을(를) a로, 5을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4에 -7을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

25을(를) 28에 추가합니다.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

2에 -7을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}을(를) 풉니다. -5을(를) \sqrt{53}에 추가합니다.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5+\sqrt{53}을(를) -14(으)로 나눕니다.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}을(를) 풉니다. -5에서 \sqrt{53}을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5-\sqrt{53}을(를) -14(으)로 나눕니다.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

제곱 완성 단계

-a과(와) -5a을(를) 결합하여 -6a(을)를 구합니다.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-5a과(와) -6a을(를) 결합하여 -11a(을)를 구합니다.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

양쪽 모두에서 12a^{2}을(를) 뺍니다.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

5a^{2}과(와) -12a^{2}을(를) 결합하여 -7a^{2}(을)를 구합니다.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

양쪽에 11a을(를) 더합니다.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

-6a과(와) 11a을(를) 결합하여 5a(을)를 구합니다.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

양쪽을 -7(으)로 나눕니다.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

-7(으)로 나누면 -7(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

5을(를) -7(으)로 나눕니다.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

-1을(를) -7(으)로 나눕니다.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

x 항의 계수인 -\frac{5}{7}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{14}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{14}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{14}을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{7}을(를) \frac{25}{196}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

인수 a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

단순화합니다.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{14}을(를) 더합니다.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$