다음을 풀어보세요: 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

인수 분해

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 5L^{2}+aL+bL+8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 40을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

이 해답은 합계 -14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-10 b=-4$$

5L^{2}-14L+8을(를) \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

두 번째 그룹에서 -4 및 첫 번째 그룹에서 5L을(를) 인수 분해합니다.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 L-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-14을(를) 제곱합니다.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20에 8을(를) 곱합니다.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

196을(를) -160에 추가합니다.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

-14의 반대는 14입니다.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 L=\frac{14±6}{10}을(를) 풉니다. 14을(를) 6에 추가합니다.

$$L=\frac{20}{10}$$

20을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$L=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 L=\frac{14±6}{10}을(를) 풉니다. 14에서 6을(를) 뺍니다.

$$L=\frac{8}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$L=\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 2을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{4}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 L에서 \frac{4}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

5 및 5에서 최대 공약수 5을(를) 상쇄합니다.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

계산

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$