다음을 풀어보세요: 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6.741657387$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -6을(를) b로, 5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

36을(를) 20에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}을(를) 풉니다. 6을(를) 2\sqrt{14}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

6+2\sqrt{14}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}을(를) 풉니다. 6에서 2\sqrt{14}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

6-2\sqrt{14}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{14}-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

자신에서 5을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-x^{2}-6x=-5$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-6을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

-5을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+6x=5$$

x 항의 계수인 6을(를) 2(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다. 그런 다음 3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

5을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}+6x+9=14$$

인수 x^{2}+6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

단순화합니다.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6.741657387$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -6을(를) b로, 5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

36을(를) 20에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}을(를) 풉니다. 6을(를) 2\sqrt{14}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

6+2\sqrt{14}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}을(를) 풉니다. 6에서 2\sqrt{14}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

6-2\sqrt{14}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{14}-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

자신에서 5을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-x^{2}-6x=-5$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-6을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

-5을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+6x=5$$

x 항의 계수인 6을(를) 2(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다. 그런 다음 3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

5을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}+6x+9=14$$

인수 x^{2}+6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

단순화합니다.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$