다음을 풀어보세요: 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

인수 분해

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

해답 단계

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-8x^{2}-6x+5$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -8x^{2}+ax+bx+5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -40을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

이 해답은 합계 -6이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=-10$$

-8x^{2}-6x+5을(를) \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

첫 번째 그룹 및 -5에서 -4x를 제한 합니다.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

-4에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

32에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

36을(를) 160에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

2에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±14}{-16}을(를) 풉니다. 6을(를) 14에 추가합니다.

$$x=\frac{20}{-16}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{20}{-16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{5}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±14}{-16}을(를) 풉니다. 6에서 14을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-8}{-16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{5}{4}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{1}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{4}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{-4x-5}{-4}에 \frac{-2x+1}{-2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

-8 및 8에서 최대 공약수 8을(를) 약분합니다.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

계산

$$5-6x-8x^{2}$$