다음을 풀어보세요: 5(x+2)^2=(7x+3)(x+2)

$$5 ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 7 x + 3 ) ( x + 2 )$$

x에 대한 해

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=-2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5에 x^{2}+4x+4(을)를 곱합니다.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7x+3에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

양쪽 모두에서 7x^{2}을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

5x^{2}과(와) -7x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

양쪽 모두에서 17x을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

20x과(와) -17x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

20에서 6을(를) 빼고 14을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -2x^{2}+ax+bx+14(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=3 ab=-2\times 14=-28$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -28을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

이 해답은 합계 3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=7 b=-4$$

-2x^{2}+3x+14을(를) \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 2x-7=0을 해결 하 고, -x-2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5에 x^{2}+4x+4(을)를 곱합니다.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7x+3에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

양쪽 모두에서 7x^{2}을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

5x^{2}과(와) -7x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

양쪽 모두에서 17x을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

20x과(와) -17x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

20에서 6을(를) 빼고 14을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 3을(를) b로, 14을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

8에 14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-2\right)}$$

9을(를) 112에 추가합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±11}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±11}{-4}을(를) 풉니다. -3을(를) 11에 추가합니다.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±11}{-4}을(를) 풉니다. -3에서 11을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-14}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{7}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2 x=\frac{7}{2}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5에 x^{2}+4x+4(을)를 곱합니다.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7x+3에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

양쪽 모두에서 7x^{2}을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

5x^{2}과(와) -7x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

양쪽 모두에서 17x을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

20x과(와) -17x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

양쪽 모두에서 20을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}+3x=6-20$$

6에서 20을(를) 빼고 -14을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}+3x=-14$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{14}{-2}$$

3을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{14}{-2}$$

-14을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

7을(를) \frac{9}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$