다음을 풀어보세요: 5(6^x)=10(12-6^x)

$$5 ( 6 ^ { x } ) = 10 ( 12 - 6 ^ { x } )$$

x에 대한 해

$$x=3\log_{6}\left(2\right)\approx 1.160558422$$

지수의 정의를 사용한 단계

양쪽 모두에서 10\left(12-6^{x}\right)을(를) 뺍니다.

$$5\times 6^{x}-10\left(12-6^{x}\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -10에 12-6^{x}(을)를 곱합니다.

$$5\times 6^{x}-120+10\times 6^{x}=0$$

5\times 6^{x}과(와) 10\times 6^{x}을(를) 결합하여 15\times 6^{x}(을)를 구합니다.

$$15\times 6^{x}-120=0$$

수식의 양쪽에 120을(를) 더합니다.

$$15\times 6^{x}=120$$

양쪽을 15(으)로 나눕니다.

$$6^{x}=8$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(6^{x})=\log(8)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$x\log(6)=\log(8)$$

양쪽을 \log(6)(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\log(8)}{\log(6)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$x=\log_{6}\left(8\right)$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(6)}+3\log_{6}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$