다음을 풀어보세요: 5y^2-90y+54=0

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

y에 대한 해

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -90을(를) b로, 54을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-90을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

-20에 54을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

8100을(를) -1080에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

7020의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

-90의 반대는 90입니다.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}을(를) 풉니다. 90을(를) 6\sqrt{195}에 추가합니다.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

90+6\sqrt{195}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}을(를) 풉니다. 90에서 6\sqrt{195}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

90-6\sqrt{195}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

수식의 양쪽에서 54을(를) 뺍니다.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

자신에서 54을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$5y^{2}-90y=-54$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

-90을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

x 항의 계수인 -18을(를) 2(으)로 나눠서 -9을(를) 구합니다. 그런 다음 -9의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

-\frac{54}{5}을(를) 81에 추가합니다.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

인수 y^{2}-18y+81. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

단순화합니다.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

수식의 양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$