다음을 풀어보세요: 5x^2-6x=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x=0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(5x-6\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 5x-6=0.

$$x=0 x=\frac{6}{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$5x^{2}-6x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -6을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 5}$$

\left(-6\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 5}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±6}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{6±6}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±6}{10}을(를) 풉니다. 6을(를) 6에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{6}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±6}{10}을(를) 풉니다. 6에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{10}$$

0을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$5x^{2}-6x=0$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{0}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{0}{5}$$

0을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

x 항의 계수인 -\frac{6}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{5}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

인수 x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{5}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$