다음을 풀어보세요: 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

x에 대한 해

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-43x과(와) -7x을(를) 결합하여 -50x(을)를 구합니다.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -50을(를) b로, -125을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-50을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -125을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

2500을(를) 2500에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

5000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-50의 반대는 50입니다.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}을(를) 풉니다. 50을(를) 50\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

50+50\sqrt{2}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}을(를) 풉니다. 50에서 50\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

50-50\sqrt{2}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-43x과(와) -7x을(를) 결합하여 -50x(을)를 구합니다.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

양쪽에 125을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$5x^{2}-50x=125$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

-50을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

125을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-10x=25$$

x 항의 계수인 -10을(를) 2(으)로 나눠서 -5을(를) 구합니다. 그런 다음 -5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

25을(를) 25에 추가합니다.

$$x^{2}-10x+25=50$$

x^{2}-10x+25을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

단순화합니다.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$