다음을 풀어보세요: 5x^2-20x=0

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

x에 대한 해

$$x=4$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(5x-20\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 5x-20=0.

$$x=0 x=4$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$5x^{2}-20x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -20을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

\left(-20\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

-20의 반대는 20입니다.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{20±20}{10}을(를) 풉니다. 20을(를) 20에 추가합니다.

$$x=\frac{40}{10}$$

40을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{20±20}{10}을(를) 풉니다. 20에서 20을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{10}$$

0을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=4 x=0$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$5x^{2}-20x=0$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

-20을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

0을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=0$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=4$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$x-2=2 x-2=-2$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=4 x=0$$