다음을 풀어보세요: 5x^2-20x+20=20/9

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

수식의 양쪽에서 \frac{20}{9}을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

자신에서 \frac{20}{9}을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

20에서 \frac{20}{9}을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -20을(를) b로, \frac{160}{9}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-20에 \frac{160}{9}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

400을(를) -\frac{3200}{9}에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

\frac{400}{9}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

-20의 반대는 20입니다.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}을(를) 풉니다. 20을(를) \frac{20}{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

\frac{80}{3}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{8}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}을(를) 풉니다. 20에서 \frac{20}{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

\frac{40}{3}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{4}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

수식의 양쪽에서 20을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

자신에서 20을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

\frac{20}{9}에서 20을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

-20을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

-\frac{160}{9}을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

-\frac{32}{9}을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

단순화합니다.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$