다음을 풀어보세요: 5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, 10을(를) b로, -20을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

100을(를) 400에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

500의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}을(를) 풉니다. -10을(를) 10\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{5}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{5}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}을(를) 풉니다. -10에서 10\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{5}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

수식의 양쪽에 20을(를) 더합니다.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

자신에서 -20을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

0에서 -20을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}+10x=20$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

10을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

20을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=4$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=5$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

단순화합니다.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, 10을(를) b로, -20을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

100을(를) 400에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

500의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}을(를) 풉니다. -10을(를) 10\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{5}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{5}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}을(를) 풉니다. -10에서 10\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{5}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

수식의 양쪽에 20을(를) 더합니다.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

자신에서 -20을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

0에서 -20을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}+10x=20$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

10을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

20을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=4$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=5$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

단순화합니다.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$