다음을 풀어보세요: 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

계산

$$7\sqrt{7}\approx 18.520259177$$

해답 단계

700=10^{2}\times 7을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{10^{2}\times 7}의 제곱근을 \sqrt{10^{2}}\sqrt{7} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 10^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

5과(와) 10을(를) 곱하여 50(을)를 구합니다.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

343=7^{2}\times 7을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{7^{2}\times 7}의 제곱근을 \sqrt{7^{2}}\sqrt{7} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 7^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

-4과(와) 7을(를) 곱하여 -28(을)를 구합니다.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

50\sqrt{7}과(와) -28\sqrt{7}을(를) 결합하여 22\sqrt{7}(을)를 구합니다.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

112=4^{2}\times 7을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{4^{2}\times 7}의 제곱근을 \sqrt{4^{2}}\sqrt{7} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 4^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

-3과(와) 4을(를) 곱하여 -12(을)를 구합니다.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

22\sqrt{7}과(와) -12\sqrt{7}을(를) 결합하여 10\sqrt{7}(을)를 구합니다.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

7의 -1제곱을 계산하여 \frac{1}{7}을(를) 구합니다.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{1}{7}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

1의 제곱근을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

분자와 분모를 \sqrt{7}(으)로 곱하여 \frac{1}{\sqrt{7}} 분모를 유리화합니다.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7}의 제곱은 7입니다.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

21 및 7에서 최대 공약수 7을(를) 약분합니다.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

10\sqrt{7}과(와) -3\sqrt{7}을(를) 결합하여 7\sqrt{7}(을)를 구합니다.

$$7\sqrt{7}$$