다음을 풀어보세요: 5lambda^2-40lambda+35=0

$$5 \lambda ^ { 2 } - 40 \lambda + 35 = 0$$

λ에 대한 해

$$\lambda =1$$

$$\lambda =7$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +7(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-7 b=-1$$

\lambda ^{2}-8\lambda +7을(를) \left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 \lambda 를 제한 합니다.

$$\lambda \left(\lambda -7\right)-\left(\lambda -7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 \lambda -7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(\lambda -7\right)\left(\lambda -1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 \lambda -7=0을 해결 하 고, \lambda -1=0.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -40을(를) b로, 35을(를) c로 치환합니다.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

-40을(를) 제곱합니다.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 35}}{2\times 5}$$

-20에 35을(를) 곱합니다.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-700}}{2\times 5}$$

1600을(를) -700에 추가합니다.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

900의 제곱근을 구합니다.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±30}{2\times 5}$$

-40의 반대는 40입니다.

$$\lambda =\frac{40±30}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$\lambda =\frac{40±30}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 \lambda =\frac{40±30}{10}을(를) 풉니다. 40을(를) 30에 추가합니다.

$$\lambda =\frac{70}{10}$$

70을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$\lambda =7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 \lambda =\frac{40±30}{10}을(를) 풉니다. 40에서 30을(를) 뺍니다.

$$\lambda =\frac{10}{10}$$

10을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$\lambda =1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

수식의 양쪽에서 35을(를) 뺍니다.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35-35=-35$$

자신에서 35을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda =-35$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5\lambda ^{2}-40\lambda }{5}=-\frac{35}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$\lambda ^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)\lambda =-\frac{35}{5}$$

-40을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-\frac{35}{5}$$

-35을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-7$$

x 항의 계수인 -8을(를) 2(으)로 나눠서 -4을(를) 구합니다. 그런 다음 -4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=-7+16$$

-7을(를) 16에 추가합니다.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=9$$

인수 \lambda ^{2}-8\lambda +16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(\lambda -4\right)^{2}=9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(\lambda -4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

단순화합니다.

$$\lambda -4=3 \lambda -4=-3$$

수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$\lambda =7 \lambda =1$$