다음을 풀어보세요: 5^2x+1div125=25.f

$$5 ^ { 2 x + 1 } \div 125 = 25 . f$$

x에 대한 해

$$x=2$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$\frac{1}{125}\times 5^{2x+1}=25$$

양쪽에 125을(를) 곱합니다.

$$5^{2x+1}=3125$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(5^{2x+1})=\log(3125)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$\left(2x+1\right)\log(5)=\log(3125)$$

양쪽을 \log(5)(으)로 나눕니다.

$$2x+1=\frac{\log(3125)}{\log(5)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$2x+1=\log_{5}\left(3125\right)$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$2x=5-1$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{4}{2}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$