다음을 풀어보세요: 5^2=(7-x)^2+(5-x)^2

$$5 ^ { 2 } = ( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - x ) ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+6\approx 2.608835008$$

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+6\approx 9.391164992$$

근의 공식을 사용한 단계

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$25=\left(7-x\right)^{2}+\left(5-x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(7-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$25=49-14x+x^{2}+\left(5-x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(5-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$25=49-14x+x^{2}+25-10x+x^{2}$$

49과(와) 25을(를) 더하여 74을(를) 구합니다.

$$25=74-14x+x^{2}-10x+x^{2}$$

-14x과(와) -10x을(를) 결합하여 -24x(을)를 구합니다.

$$25=74-24x+x^{2}+x^{2}$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$25=74-24x+2x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$74-24x+2x^{2}=25$$

양쪽 모두에서 25을(를) 뺍니다.

$$74-24x+2x^{2}-25=0$$

74에서 25을(를) 빼고 49을(를) 구합니다.

$$49-24x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}-24x+49=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -24을(를) b로, 49을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 49}}{2\times 2}$$

-24을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 49}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 49}}{2\times 2}$$

-8에 49을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-392}}{2\times 2}$$

576을(를) -392에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{184}}{2\times 2}$$

184의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{46}}{2\times 2}$$

-24의 반대는 24입니다.

$$x=\frac{24±2\sqrt{46}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{24±2\sqrt{46}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{24±2\sqrt{46}}{4}을(를) 풉니다. 24을(를) 2\sqrt{46}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+24}{4}$$

24+2\sqrt{46}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{24±2\sqrt{46}}{4}을(를) 풉니다. 24에서 2\sqrt{46}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{24-2\sqrt{46}}{4}$$

24-2\sqrt{46}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+6$$

제곱 완성 단계

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$25=\left(7-x\right)^{2}+\left(5-x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(7-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$25=49-14x+x^{2}+\left(5-x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(5-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$25=49-14x+x^{2}+25-10x+x^{2}$$

49과(와) 25을(를) 더하여 74을(를) 구합니다.

$$25=74-14x+x^{2}-10x+x^{2}$$

-14x과(와) -10x을(를) 결합하여 -24x(을)를 구합니다.

$$25=74-24x+x^{2}+x^{2}$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$25=74-24x+2x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$74-24x+2x^{2}=25$$

양쪽 모두에서 74을(를) 뺍니다.

$$-24x+2x^{2}=25-74$$

25에서 74을(를) 빼고 -49을(를) 구합니다.

$$-24x+2x^{2}=-49$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}-24x=-49$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{49}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{49}{2}$$

-24을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-12x=-\frac{49}{2}$$

x 항의 계수인 -12을(를) 2(으)로 나눠서 -6을(를) 구합니다. 그런 다음 -6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{49}{2}+\left(-6\right)^{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{49}{2}+36$$

-\frac{49}{2}을(를) 36에 추가합니다.

$$x^{2}-12x+36=\frac{23}{2}$$

인수 x^{2}-12x+36. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{23}{2}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{2}}$$

단순화합니다.

$$x-6=\frac{\sqrt{46}}{2} x-6=-\frac{\sqrt{46}}{2}$$

수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+6$$