다음을 풀어보세요: 5^2+12^2=(x-5)^2

$$5 ^ { 2 } + 12 ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=18$$

$$x=-8$$

인수 분해 사용 단계

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$25+12^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

12의 2제곱을 계산하여 144을(를) 구합니다.

$$25+144=\left(x-5\right)^{2}$$

25과(와) 144을(를) 더하여 169을(를) 구합니다.

$$169=\left(x-5\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$169=x^{2}-10x+25$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-10x+25=169$$

양쪽 모두에서 169을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-10x+25-169=0$$

25에서 169을(를) 빼고 -144을(를) 구합니다.

$$x^{2}-10x-144=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-10x-144. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-10 ab=-144$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -144을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

이 해답은 합계 -10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-18 b=8$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-18\right)\left(x+8\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-18=0을 해결 하 고, x+8=0.

$$x=18 x=-8$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$25+12^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

12의 2제곱을 계산하여 144을(를) 구합니다.

$$25+144=\left(x-5\right)^{2}$$

25과(와) 144을(를) 더하여 169을(를) 구합니다.

$$169=\left(x-5\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$169=x^{2}-10x+25$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-10x+25=169$$

양쪽 모두에서 169을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-10x+25-169=0$$

25에서 169을(를) 빼고 -144을(를) 구합니다.

$$x^{2}-10x-144=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-144(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-10 ab=1\left(-144\right)=-144$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -144을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

이 해답은 합계 -10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-18 b=8$$

x^{2}-10x-144을(를) \left(x^{2}-18x\right)+\left(8x-144\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(8x-144\right)$$

첫 번째 그룹 및 8에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-18\right)+8\left(x-18\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-18을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-18\right)\left(x+8\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-18=0을 해결 하 고, x+8=0.

$$x=18 x=-8$$

근의 공식을 사용한 단계

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$25+12^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

12의 2제곱을 계산하여 144을(를) 구합니다.

$$25+144=\left(x-5\right)^{2}$$

25과(와) 144을(를) 더하여 169을(를) 구합니다.

$$169=\left(x-5\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$169=x^{2}-10x+25$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-10x+25=169$$

양쪽 모두에서 169을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-10x+25-169=0$$

25에서 169을(를) 빼고 -144을(를) 구합니다.

$$x^{2}-10x-144=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -10을(를) b로, -144을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-144\right)}}{2}$$

-4에 -144을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+576}}{2}$$

100을(를) 576에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{676}}{2}$$

676의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±26}{2}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$x=\frac{10±26}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{10±26}{2}을(를) 풉니다. 10을(를) 26에 추가합니다.

$$x=\frac{36}{2}$$

36을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=18$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{10±26}{2}을(를) 풉니다. 10에서 26을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-8$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=18 x=-8$$

제곱 완성 단계

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$25+12^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

12의 2제곱을 계산하여 144을(를) 구합니다.

$$25+144=\left(x-5\right)^{2}$$

25과(와) 144을(를) 더하여 169을(를) 구합니다.

$$169=\left(x-5\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$169=x^{2}-10x+25$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-10x+25=169$$

인수 x^{2}-10x+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-5\right)^{2}=169$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

단순화합니다.

$$x-5=13 x-5=-13$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$x=18 x=-8$$