다음을 풀어보세요: 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -\frac{1}{60}을(를) a로, \frac{139}{60}을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{139}{60}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

-4에 -\frac{1}{60}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

\frac{1}{15}에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{19321}{3600}을(를) -\frac{1}{3}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

\frac{18121}{3600}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

2에 -\frac{1}{60}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}을(를) 풉니다. -\frac{139}{60}을(를) \frac{\sqrt{18121}}{60}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

\frac{-139+\sqrt{18121}}{60}에 -\frac{1}{30}의 역수를 곱하여 \frac{-139+\sqrt{18121}}{60}을(를) -\frac{1}{30}(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}을(를) 풉니다. -\frac{139}{60}에서 \frac{\sqrt{18121}}{60}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

\frac{-139-\sqrt{18121}}{60}에 -\frac{1}{30}의 역수를 곱하여 \frac{-139-\sqrt{18121}}{60}을(를) -\frac{1}{30}(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

양쪽에 -60을(를) 곱합니다.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60}(으)로 나누면 -\frac{1}{60}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

\frac{139}{60}에 -\frac{1}{60}의 역수를 곱하여 \frac{139}{60}을(를) -\frac{1}{60}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

5에 -\frac{1}{60}의 역수를 곱하여 5을(를) -\frac{1}{60}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-139x=-300$$

x 항의 계수인 -139을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{139}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{139}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{139}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

-300을(를) \frac{19321}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

인수 x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{139}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$