다음을 풀어보세요: 5=1/2*20*x^2+1/2*50(x+0.2)^2

$$5 = \frac { 1 } { 2 } \cdot 20 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 50 ( x + 0.2 ) ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx 0.224149502$$

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx -0.509863788$$

근의 공식을 사용한 단계

\frac{1}{2}과(와) 20을(를) 곱하여 10(을)를 구합니다.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

\frac{1}{2}과(와) 50을(를) 곱하여 25(을)를 구합니다.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+0.2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

분배 법칙을 사용하여 25에 x^{2}+0.4x+0.04(을)를 곱합니다.

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

10x^{2}과(와) 25x^{2}을(를) 결합하여 35x^{2}(을)를 구합니다.

$$5=35x^{2}+10x+1$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$35x^{2}+10x+1=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$35x^{2}+10x+1-5=0$$

1에서 5을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$35x^{2}+10x-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 35을(를) a로, 10을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

-4에 35을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-140\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

-140에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+560}}{2\times 35}$$

100을(를) 560에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{660}}{2\times 35}$$

660의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{2\times 35}$$

2에 35을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70}을(를) 풉니다. -10을(를) 2\sqrt{165}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-10}{70}$$

-10+2\sqrt{165}을(를) 70(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70}을(를) 풉니다. -10에서 2\sqrt{165}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-10}{70}$$

-10-2\sqrt{165}을(를) 70(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

제곱 완성 단계

\frac{1}{2}과(와) 20을(를) 곱하여 10(을)를 구합니다.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

\frac{1}{2}과(와) 50을(를) 곱하여 25(을)를 구합니다.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+0.2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

분배 법칙을 사용하여 25에 x^{2}+0.4x+0.04(을)를 곱합니다.

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

10x^{2}과(와) 25x^{2}을(를) 결합하여 35x^{2}(을)를 구합니다.

$$5=35x^{2}+10x+1$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$35x^{2}+10x+1=5$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$35x^{2}+10x=5-1$$

5에서 1을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$35x^{2}+10x=4$$

양쪽을 35(으)로 나눕니다.

$$\frac{35x^{2}+10x}{35}=\frac{4}{35}$$

35(으)로 나누면 35(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{10}{35}x=\frac{4}{35}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{35}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{4}{35}$$

x 항의 계수인 \frac{2}{7}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{7}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{7}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{4}{35}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{7}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{4}{35}+\frac{1}{49}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{35}을(를) \frac{1}{49}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{33}{245}$$

인수 x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{33}{245}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{245}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{165}}{35} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{165}}{35}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{7}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$