다음을 풀어보세요: 5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

\frac{1}{2}과(와) 250을(를) 곱하여 125(을)를 구합니다.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

\frac{1}{2}과(와) 50을(를) 곱하여 25(을)를 구합니다.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+0.2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

분배 법칙을 사용하여 25에 x^{2}+0.4x+0.04(을)를 곱합니다.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

125x^{2}과(와) 25x^{2}을(를) 결합하여 150x^{2}(을)를 구합니다.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

1에서 5을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 150x^{2}+ax+bx-4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -600을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-10 b=15$$

150x^{2}+10x-4을(를) \left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

인수분해 150x^{2}-10x에서 5x를 뽑아냅니다.

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 15x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 15x-2=0을 해결 하 고, 5x+1=0.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

\frac{1}{2}과(와) 250을(를) 곱하여 125(을)를 구합니다.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

\frac{1}{2}과(와) 50을(를) 곱하여 25(을)를 구합니다.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+0.2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

분배 법칙을 사용하여 25에 x^{2}+0.4x+0.04(을)를 곱합니다.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

125x^{2}과(와) 25x^{2}을(를) 결합하여 150x^{2}(을)를 구합니다.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

1에서 5을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 150을(를) a로, 10을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-4에 150을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-600에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

100을(를) 2400에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

2500의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

2에 150을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±50}{300}을(를) 풉니다. -10을(를) 50에 추가합니다.

$$x=\frac{40}{300}$$

20을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{40}{300}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{2}{15}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±50}{300}을(를) 풉니다. -10에서 50을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{60}{300}$$

60을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-60}{300}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

제곱 완성 단계

\frac{1}{2}과(와) 250을(를) 곱하여 125(을)를 구합니다.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

\frac{1}{2}과(와) 50을(를) 곱하여 25(을)를 구합니다.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+0.2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

분배 법칙을 사용하여 25에 x^{2}+0.4x+0.04(을)를 곱합니다.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

125x^{2}과(와) 25x^{2}을(를) 결합하여 150x^{2}(을)를 구합니다.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$150x^{2}+10x=5-1$$

5에서 1을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$150x^{2}+10x=4$$

양쪽을 150(으)로 나눕니다.

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

150(으)로 나누면 150(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{150}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{150}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

x 항의 계수인 \frac{1}{15}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{30}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{30}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{30}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{75}을(를) \frac{1}{900}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

인수 x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{30}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$